الفصل 2 في الكتاب الرسمي: مجموعة الأعداد الحقيقية IR
في نهاية هذا الدرس أكون قادرًا على:
- أحصل على الكتابة العشرية لكسر بالقسمة
- أميّز الكتابة المنتهية من الدورية
- أتعرّف الدورة وأكتبها
- أحدّد من المقام نوع الكتابة
أستكشف ثمّ أستنتج
الوضعية
أنجز ثلاثة تلاميذ قسمات: 7 ÷ 4 = 1,75، 5 ÷ 6 = 0,8333…، 70 ÷ 11 = 6,363636…. قالت ريم: «في الأولى توقّفت القسمة، وفي الأخريين تكرّرت الأرقام بلا نهاية».
ألاحظ
- ما الأرقام التي تتكرّر في 0,8333…؟ وفي 6,3636…؟
الجواب
يتكرّر 3 في الأولى، والكتلة 36 في الثانية: نسمّيها الدورة.
- فكّك المقامات 4 و6 و11 إلى عوامل أوّلية.
الجواب
4 = 2²، 6 = 2 × 3، 11 أوّلي.
- ماذا تلاحظ؟
الجواب
المقام 4 لا يحوي إلّا العامل 2: الكتابة منتهية. المقامان 6 و11 يحويان عاملًا غير 2 و5: الكتابة دورية.
أستنتج
لكلّ عدد كسري نسبي a/b كتابة عشرية:
- منتهية إذا كان مقام الكسر غير القابل للاختزال لا يقبل من العوامل الأوّلية إلّا 2 و/أو 5 (فيكون العدد عشريًّا)؛
- غير منتهية دورية في الحالات الأخرى. نكتب الدورة بخطّ فوقها أو بثلاث نقاط: 2/3 = 0,666….
1. أمثلة
| الكسر | المقام | الكتابة العشرية | النوع |
|---|---|---|---|
| 3/8 | 2³ | 0,375 | منتهية |
| 7/20 | 2² × 5 | 0,35 | منتهية |
| 1/3 | 3 | 0,333… | دورية |
| 5/6 | 2 × 3 | 0,8333… | دورية |
| 70/11 | 11 | 6,3636… | دورية |
2. قبل الحكم: أختزل!
21/28 مقامه 28 = 2² × 7، لكنّ الكسر يُختزل: 21/28 = 3/4 ومقامه 4 = 2²، إذن كتابته منتهية: 0,75.
ننظر دائمًا إلى مقام الكسر غير القابل للاختزال.
أمثلة محلولة
فكّر في كلّ مثال قبل قراءة الحلّ.
الحلّ خطوة بخطوة
- نختزل: 9/12 = 3/4.
- 4 = 2²: لا عامل غير 2 و5.
✓ نعم: 9/12 = 0,75.
الحلّ خطوة بخطوة
- نقسم 4 على 7: 0,571428571428…
- الكتلة 571428 تتكرّر.
✓ 4/7 = 0,571428 571428… ودورتها 571428 (6 أرقام).
انتبه! أخطاء شائعة
ما يجب أن أحفظه
- كلّ عدد كسري نسبي له كتابة عشرية منتهية أو دورية.
- منتهية ⇔ المقام (بعد الاختزال) لا يحوي إلّا 2 و5.
- الدورة: الكتلة التي تتكرّر.
- أختزل الكسر قبل الحكم.
- العدد العشري هو الذي كتابته منتهية.
📚 مصطلحات الدرس
4 مصطلحات من هذا الدرس في القاموس المدرسي: التعريف ومقابله بالفرنسية، ومثال.
اختبر نفسك
4 أسئلة · إصلاح فوري1. كتابة 3/8 العشرية:
2. أيّ كسر كتابته دورية؟
3. دورة 70/11 = 6,3636…:
4. 21/28 كتابته:
سلسلة تمارين الدرس
كلّ التمارين ←8 تمارين من ثلاثة مستويات، بأسئلة وأعداد جديدة في كلّ محاولة.
- صحيح أم خطأ؟لم يُنجز
- أكمل بالكلمة المناسبةلم يُنجز
- أختار الإجابة الصحيحةلم يُنجز
- أصنّفلم يُنجز
- كتابة منتهية أم دورية؟لم يُنجز
- الدورة والرقم ذو المرتبة nلم يُنجز
- وضعية مشكل 1لم يُنجز
- وضعية مشكل 2لم يُنجز
تدرّب على: الكتابات العشرية لعدد كسري نسبي
صحيح أم خطأ، أكمل، اختر، صنّف، ووضعيات: إصلاح فوري مع التعليل.
فهمت الدرس؟ جرّب بنفسك
8 تمارين · التصحيح فورًا · أعداد جديدة في كلّ محاولة
ابدأ التمارين